為什么通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)孩子解決問題的能力至關(guān)重要

我們?yōu)槭裁匆膭?lì)孩子們參加AMC8或奧林匹克這類數(shù)學(xué)競賽呢？為什么要通過數(shù)學(xué)來培養(yǎng)他們解決問題的能力呢？美國最大最權(quán)wēi的數(shù)學(xué)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)AoPS（Art of Problem Solving）創(chuàng)立者，同時(shí)也是1989年數(shù)學(xué)奧林匹克競賽冠軍的Richar Rusczyk給出了答案，從他個(gè)人真實(shí)的經(jīng)歷中我們發(fā)現(xiàn)，真正的數(shù)學(xué)是培養(yǎng)孩子們解決問題能力最高效的途徑！

以下是Rusczyk自我講述，他所認(rèn)識到，什么才是真正的數(shù)學(xué)的經(jīng)歷和體驗(yàn)… 我在10年級時(shí)被邀請參加數(shù)學(xué)奧林匹克夏季項(xiàng)目(MOP)。因?yàn)榇_信自己的數(shù)學(xué)一定很好就參加了MOP… 在 MOP 參賽 的五個(gè)星期里，我在各種測試中嘗試解決 60 多個(gè)問題，但是我一個(gè)都沒解出來。沒錯(cuò)， 60 分滿分 我只得到 0 分。

這樣的結(jié)果導(dǎo)致我不再自信自己擅長數(shù)學(xué)。我 當(dāng)時(shí)以為 其他 大多數(shù)同學(xué)做得比我好是 因?yàn)樗麄冎赖?數(shù)學(xué) 技巧比我多。 雖然我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)公式表非常詳盡，但是也許還是遺漏了什么。但是 MOP項(xiàng)目 結(jié)束后我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)令人不安的真相，其他同學(xué)知道的數(shù)學(xué)技巧其實(shí)比我還少，他們甚至都沒有準(zhǔn)備公式表。

之前我一直認(rèn)為數(shù)學(xué)公式是知識的來源，是讓排名靠前的學(xué)生和學(xué)校不斷前進(jìn)的能量來源。我們研究、記憶數(shù)學(xué)公式，并把它作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。但是在MOP的經(jīng)歷讓我意識到，數(shù)學(xué)公式并不是真正的數(shù)學(xué)，記住所有的數(shù)學(xué)公式更不代表你數(shù)學(xué)好，就像記住日期也不是學(xué)歷史，會拼寫單詞更不是學(xué)文學(xué)一樣。數(shù)學(xué)公式更像是傻瓜的金子，只有那些不懂得數(shù)學(xué)奧妙的人才會將公式奉為實(shí)踐的標(biāo)準(zhǔn)。MOP競賽和其他數(shù)學(xué)競賽最大的區(qū)別在于解決問題和人稱之為數(shù)學(xué)之間的不同。對于這些人來說，數(shù)學(xué)就是一系列用于解決具體數(shù)學(xué)問題的技巧。A技巧來解決A問題，B技巧解決B問題…我們學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的技巧，通過考試來鞏固記憶，但是沒過多久，大多數(shù)技巧還是會被忘記。 忘記的主要原因在于，這些技巧實(shí)在是太多，但是更根本的原因在于， 大部分學(xué)生并不知道為什么這些技巧僅僅是幾個(gè)基本原則的延伸。其實(shí)，真正的數(shù)學(xué)并不是說記憶公式，然后把公式運(yùn)用到為這些公式量身定做的問題的過程。真正的數(shù)學(xué)家們擁有的工具和技巧非常少，但是他們知道該 怎樣將這些有限的數(shù)學(xué)工具運(yùn)動到更廣泛問題的解決上。 因此我們用“解決問題”來區(qū)分這種學(xué)習(xí)方式與剛才提到的“公式-應(yīng)用-又忘記”的方式。更難得的是，學(xué)會這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法能夠從思維上影響我們的其他諸多方面，比如學(xué)習(xí)其他學(xué)科。有了MOP的經(jīng)歷我重新學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，但是那個(gè)時(shí)候我沒有意識到這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷讓我在未來大學(xué)學(xué)習(xí)中收獲了更多。升入大學(xué)后在學(xué)習(xí)有機(jī)化學(xué)的課堂上，班中200多名學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上劃分為明顯的兩種類型，第一種類型的學(xué)生能充分理解，我們將學(xué)到的一切在很大程度上能夠從極少數(shù)的基本原則中衍生出來。 這種類型的學(xué)生非常熱愛這堂課程，用了整整一年的時(shí)間去探索這些基礎(chǔ)、根本的概念將會帶領(lǐng)我們來到哪里。而另一種類型的學(xué)生（占多數(shù)）是“努力勤奮派”，他們更傾向于每次遇到新知識時(shí)就通過“死記硬背”來掌握，即使重復(fù)遇到的知識點(diǎn)也是如此，從不思考那些基礎(chǔ)、貫通的原理和概念。這兩種類型的學(xué)生最大的區(qū)別在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。雖然這堂課與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系，但是他們在數(shù)學(xué)課上學(xué)到的信息處理的方式?jīng)Q定了他們怎樣學(xué)習(xí)化學(xué)，總是死記硬背的學(xué)生注定要在化學(xué)課上時(shí)不時(shí)地需要重頭來過。而那些擅長解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)生能夠在化學(xué)課上靈活運(yùn)用各種邏輯和方法，從而獲得更好的發(fā)展。我們使用數(shù)學(xué)來培養(yǎng)孩子們的解決問題的技能是因 為數(shù)學(xué)是最基礎(chǔ)的邏輯學(xué)科。它不僅是建立科學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)和理解如何發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C的最清晰的方式。沒有漏洞，也沒有半真半假、模棱兩可。 數(shù)學(xué)語言是非常精確的，不是對就是錯(cuò)，要么能夠證明，要么證明不了。 成功與失敗是直接的、無可爭辯的，不存在主觀意識 的空間。 當(dāng)然，這并不是說不會數(shù)學(xué)的人就不能解決問題，有很多方法可以培養(yǎng)解決問題的能力，而 數(shù)學(xué)是培養(yǎng)這種能力最短最快捷的路徑。

解決問題在數(shù)學(xué)教育中至關(guān)重要，因?yàn)檫@種能力不僅僅局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。通過培養(yǎng)解決問題的技能， 我們不僅學(xué)會了如何解決數(shù)學(xué)問題，而且還學(xué)會了如何利用這種邏輯去解決我們可能面臨的任何問題。那些靠記憶學(xué)習(xí)的人只會解決曾經(jīng)遇到過的問題，而掌握解決問題技能的人能夠解決從未遇到的任何問題。 能夠解決問題的人是靈活的、多樣化的，最重要的是他具有創(chuàng)造力。**** 通過Richar Rusczyk的自述經(jīng)歷，我們能夠清楚什么才是真正意義上的數(shù)學(xué)，只有通過數(shù)學(xué)才能真正高效地幫助孩子們建立解決問題的能力，學(xué)習(xí)和理解如何發(fā)展最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼退季S…

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